Silindr

Silindr — aylanish jismlarining birinchisi. U to'g'ri to'rtburchakni uning bir tomoni atrofida aylantirishdan hosil bo'ladi. Bu darsda silindrning sirti va hajmi o'rganiladi.

§1. Silindr tushunchasi

Ta'rif. Silindr — ikkita teng va parallel doira (asoslar) hamda ularni tutashtiruvchi yon sirt bilan chegaralangan aylanish jismidir. Asoslar markazlarini birlashtiruvchi kesma o'q, asos radiusi $R$, asoslar orasidagi masofa esa balandlik $h$ deyiladi.

Ta'rif. Yon sirtga tegishli bo'lib, asoslarga perpendikulyar kesma silindrning yasovchisi deyiladi. To'g'ri silindrda yasovchi balandlikka teng: $l = h$.

§2. Silindr sirti

Silindrning yon sirtini yoyib yozsak, tomonlari $2\pi R$ va $h$ bo'lgan to'g'ri to'rtburchak hosil bo'ladi.

Qoida. Silindrning yon sirti:

$$S_{yon} = 2\pi R h.$$

To'liq sirt asoslar yuzini ham qo'shadi:

$$S_{to'liq} = 2\pi R h + 2\pi R^2 = 2\pi R(h + R).$$

§3. Silindr hajmi

Qoida. Silindr hajmi asos doirasi yuzi $\pi R^2$ va balandlik $h$ ko'paytmasiga teng:

$$V = \pi R^2 h.$$

Savol. O'qiy kesim (o'qdan o'tuvchi tekis kesim) qanday shaklga ega?

Tomonlari $2R$ va $h$ bo'lgan to'g'ri to'rtburchak.

Misol. Silindr radiusi $R = 5$, balandligi $h = 10$. Hajmi va to'liq sirtini toping ($\pi \approx 3{,}14$).

Yechish.

$$V = \pi R^2 h = \pi \cdot 25 \cdot 10 = 250\pi \approx 785.$$

$$S_{to'liq} = 2\pi R(h + R) = 2\pi \cdot 5 \cdot 15 = 150\pi \approx 471.$$

Javob. $V = 250\pi \approx 785$, $S_{to'liq} = 150\pi \approx 471$.

Eslatma. Silindr — to'rtburchakli prizmaning limitik holati: asos ko'pburchak tomonlari soni cheksiz ortganda prizma silindrga aylanadi, shu bois $V = S_{asos}\cdot h$ qoidasi umumiy.

§ Lug'at

• silindr — cylinder
• asos — base
• yasovchi — generatrix (generator line)
• o'q — axis
• yon sirt — lateral surface
• o'qiy kesim — axial section