Tenglamalar orqali yechiladigan matnli masalalar

Ushbu darsda hayotiy vaziyatlarni tenglamaga aylantirib yechishni — ya’ni matnli masalalarni — o‘rganamiz. Bu matematikaning eng qiziqarli qismi: so‘zlarni raqamlar tiliga o‘girish.

§1. Masalani tenglamaga aylantirish

Qoida. Matnli masalani yechish bosqichlari: (1) noma’lumni $x$ deb belgilaymiz; (2) shartga ko‘ra tenglama tuzamiz; (3) tenglamani yechamiz; (4) javobning ma’noga mosligini tekshiramiz.

Savol. Eng qiyin qadam qaysi? Ko‘pincha tenglama tuzish — ya’ni masala shartini matematik tilga o‘girish.

§2. Sonlarga oid masalalar

Misol. Bir son ikkinchisidan $6$ ga katta. Ularning yig‘indisi $20$. Sonlarni toping.
Yechish. Kichigini $x$ deylik, u holda kattasi $x + 6$:

Kattasi $7 + 6 = 13$.

Javob. $7$ va $13$.

§3. Harakat va ish masalalari

Misol. Avtomobil $60$ km/soat tezlikda yurib, manzilga $3$ soatda yetdi. Xuddi shu masofani $90$ km/soat tezlikda necha soatda bosib o‘tadi?
Yechish. Avval masofani topamiz: $s = 60\cdot 3 = 180$ km. Endi yangi vaqt:

Javob. $2$ soat.

Misol. Ikki ishchi birgalikda ishni $6$ soatda bajaradi. Birinchisi yolg‘iz $10$ soatda bajaradi. Ikkinchisi yolg‘iz necha soatda bajaradi?
Yechish. Butun ishni $1$ deb olamiz. Birgalikdagi tezlik $\frac{1}{6}$, birinchisiniki $\frac{1}{10}$. Ikkinchisining tezligi $x$ (ish/soat):

Demak ikkinchisi butun ishni $15$ soatda bajaradi.

Javob. $15$ soat.

§4. Foizga oid masala

Misol. Mahsulot narxi $20\%$ ga arzonlashib, $4800$ so‘m bo‘ldi. Uning dastlabki narxi qancha edi?
Yechish. Dastlabki narx $x$ bo‘lsin. Arzonlashgach narxning $80\%$ i qoladi:

Javob. $6000$ so‘m.

Eslatma. Javobni har doim masala shartiga solishtirib tekshiring: odamlar soni, narx yoki uzunlik manfiy chiqishi mumkin emas — bunday “ildiz” rad etiladi.

§ Lug‘at

matnli masala — word problem
tenglama tuzish — setting up an equation
tezlik — speed
masofa — distance
foiz — percent
yig‘indi — sum