To'rtburchaklar

Ushbu darsda to‘rtburchaklar haqida so‘z yuritamiz. Uchburchakdan keyingi eng oddiy ko‘pburchak — bu to‘rt tomonli shakl. Atrofimizdagi ko‘p narsalar — deraza, kitob, ekran — aslida to‘rtburchak shaklida. Keling, ularning umumiy qonuniyatlarini o‘rganamiz.

§1. To‘rtburchak tushunchasi

Ta’rif. Bir to‘g‘ri chiziqda yotmaydigan to‘rt nuqta va ularni ketma-ket tutashtiruvchi to‘rt kesmadan hosil bo‘lgan yopiq shakl to‘rtburchak deyiladi.

To‘rtburchakning $4$ tomoni, $4$ burchagi va $4$ uchi bo‘ladi. Qarama-qarshi uchlarni tutashtiruvchi kesmalar diagonallar deyiladi — ular ikkita.

§2. Burchaklar yig‘indisi

Diagonal to‘rtburchakni ikki uchburchakka ajratadi. Har bir uchburchak burchaklari yig‘indisi $180^\circ$ ekanini bilamiz.

Qoida. Ixtiyoriy qavariq to‘rtburchakning ichki burchaklari yig‘indisi:

Savol. Nega aynan $360^\circ$? Chunki bitta diagonal to‘rtburchakni ikki uchburchakka bo‘ladi, ularning barcha burchaklari birlashib to‘rtburchakning burchaklarini beradi.

§3. To‘rtburchaklar turlari

Tomonlar va burchaklarning xususiyatiga qarab maxsus to‘rtburchaklar ajratiladi:

• Parallelogramm — qarama-qarshi tomonlari parallel.
• To‘g‘ri to‘rtburchak — barcha burchagi $90^\circ$.
• Romb — barcha tomoni teng.
• Kvadrat — barcha tomoni teng va barcha burchagi $90^\circ$.
• Trapetsiya — faqat ikkita tomoni parallel.

§4. Masalalar

Misol. To‘rtburchakning uch burchagi $80^\circ$, $95^\circ$, $110^\circ$. To‘rtinchi burchagini toping.

Yechish. Barcha burchaklar yig‘indisi $360^\circ$:

Javob. $75^\circ$.

Misol. To‘rtburchak burchaklari $x$, $2x$, $3x$, $4x$ nisbatda. Har bir burchakni toping.

Yechish. Yig‘indi $360^\circ$:

Demak burchaklar: $36^\circ$, $72^\circ$, $108^\circ$, $144^\circ$.

Javob. $36^\circ,\,72^\circ,\,108^\circ,\,144^\circ$.

Misol. To‘g‘ri to‘rtburchakning tomonlari $5$ va $12$. Diagonalini toping.

Yechish. Diagonal to‘g‘ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi, Pifagor teoremasi bilan:

Javob. $d = 13$.

Eslatma. Har bir kvadrat — romb ham, to‘g‘ri to‘rtburchak ham. Ya’ni maxsus to‘rtburchaklar bir-birining xususiy holi bo‘lishi mumkin. Bu ierarxiyani yodda tuting.

§ Lug‘at

to‘rtburchak — quadrilateral
diagonal — diagonal
qavariq — convex
to‘g‘ri to‘rtburchak — rectangle
kvadrat — square
uch — vertex