Geometriya

Aylanada burchaklar

2 daqiqa o'qish · 10 mashq

Ushbu darsda aylanada hosil bo‘ladigan burchaklar haqida so‘z yuritamiz. Aylana ichida chizilgan burchaklar ajoyib qonuniyatlarga bo‘ysunadi — ular yoy bilan bevosita bog‘liq. Bu qonuniyatlar geometriyaning eng chiroyli natijalaridan biri.

§1. Markaziy va ichki chizilgan burchak

Ta’rif. Uchi aylananing markazida bo‘lgan burchak markaziy burchak deyiladi. Uning kattaligi tiralgan yoyning gradus o‘lchoviga teng.

Ta’rif. Uchi aylanada yotib, tomonlari vatarlardan iborat burchak ichki chizilgan burchak deyiladi.

O A

§2. Asosiy teorema

Qoida. Ichki chizilgan burchak o‘zi tiralgan yoyning yarmiga teng. Bir xil yoyga tiralgan markaziy burchak esa to‘liq yoyga teng. Demak markaziy burchak ichki chizilgan burchakdan ikki marta katta:

∠ichki=12 ∠markaziy\angle_{\text{ichki}} = \frac{1}{2}\,\angle_{\text{markaziy}}

Savol. Bitta yoyga bir nechta ichki chizilgan burchak tiralsa, ular qanday bo‘ladi? Hammasi teng — chunki har biri o‘sha yoyning yarmiga teng.

§3. Muhim natijalar

Qoida. Diametrga tiralgan ichki chizilgan burchak har doim to‘g‘ri burchak (90∘90^\circ), chunki diametr 180∘180^\circ li yoyga tiralgan, uning yarmi 90∘90^\circ.

Aylanaga ichki chizilgan to‘rtburchakning qarama-qarshi burchaklari yig‘indisi 180∘180^\circ ga teng: ∠A+∠C=180∘\angle A + \angle C = 180^\circ.

§4. Masalalar

Misol. Ichki chizilgan burchak 40∘40^\circ. U tiralgan yoyni toping.

Yechish. Yoy burchakdan ikki marta katta:

2⋅40∘=80∘2 \cdot 40^\circ = 80^\circ

Javob. 80∘80^\circ.

Misol. Markaziy burchak 100∘100^\circ. Shu yoyga tiralgan ichki chizilgan burchakni toping.

Yechish. Ichki chizilgan burchak markaziy burchakning yarmi:

100∘2=50∘\frac{100^\circ}{2} = 50^\circ

Javob. 50∘50^\circ.

Misol. ABAB — diametr, CC — aylanadagi nuqta. ∠ABC=35∘\angle ABC = 35^\circ. ∠BAC\angle BAC ni toping.

Yechish. Diametrga tiralgan ∠ACB=90∘\angle ACB = 90^\circ. Uchburchak burchaklari yig‘indisi 180∘180^\circ:

∠BAC=180∘−90∘−35∘=55∘\angle BAC = 180^\circ - 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ

Javob. 55∘55^\circ.

Eslatma. "Ichki chizilgan burchak — yoyning yarmi" qoidasini yodda tutsangiz, aylana masalalarining aksariyati oson yechiladi. Diametrni ko‘rsangiz, darhol 90∘90^\circ li burchakni qidiring.

§ Lug‘at

markaziy burchak — central angle
ichki chizilgan burchak — inscribed angle
yoy — arc
vatar — chord
diametr — diameter
Fales teoremasi — Thales' theorem

Bu mavzuni mashq qilib ko'ring

10 ta mashq savoli tayyor. Har bir savoldan keyin batafsil yechim ko'rsatiladi va natijangiz saqlanadi.

Mashqni boshlash