Trapetsiya

Ushbu darsda trapetsiya haqida so‘z yuritamiz. Trapetsiya — bu faqat ikkita tomoni parallel bo‘lgan to‘rtburchak. Uni tog‘ yonbag‘riga qurilgan zinapoya yoki chelakning yon kesimida ko‘rish mumkin — pastki taglik keng, tepasi tor.

§1. Ta’rif va elementlari

Ta’rif. Ikkita tomoni parallel, qolgan ikkitasi parallel bo‘lmagan to‘rtburchak trapetsiya deyiladi.

Parallel tomonlar asoslar (katta va kichik asos), qolgan ikki tomon yon tomonlar deyiladi. Asoslar orasidagi masofa balandlik deyiladi.

§2. Trapetsiya turlari

Ta’rif. Yon tomonlari teng bo‘lgan trapetsiya teng yonli trapetsiya deyiladi. Bir yon tomoni asoslarga perpendikulyar bo‘lsa, to‘g‘ri burchakli trapetsiya deyiladi.

Teng yonli trapetsiyada asosdagi burchaklar teng va diagonallar teng bo‘ladi.

§3. O‘rta chiziq

Trapetsiyaning eng qulay elementi — o‘rta chiziq. U yon tomonlarning o‘rtalarini tutashtiradi.

Qoida. Trapetsiyaning o‘rta chizig‘i asoslarga parallel va ularning yarim yig‘indisiga teng:

bu yerda $a$ va $b$ — asoslar.

Savol. Agar asoslar $8$ va $12$ bo‘lsa, o‘rta chiziq qanday? U aynan o‘rtacha qiymat $10$ ga teng, ikkala asosdan ham teng masofada.

§4. Masalalar

Misol. Trapetsiya asoslari $7$ va $13$. O‘rta chiziqni toping.

Yechish.

Javob. $m = 10$.

Misol. Trapetsiya o‘rta chizig‘i $9$, kichik asosi $5$. Katta asosini toping.

Yechish. $m = \dfrac{a+b}{2}$ dan $a+b = 2m$:

Javob. $13$.

Misol. Teng yonli trapetsiyaning asosdagi bir burchagi $65^\circ$. Yon tomondagi qo‘shni burchagini toping.

Yechish. Yon tomon kesuvchi, asoslar parallel — qo‘shni burchaklar yig‘indisi $180^\circ$:

Javob. $115^\circ$.

Eslatma. O‘rta chiziq faqat asoslar bilan bog‘liq, yon tomonlarga bog‘liq emas. Uni topishda yon tomon uzunligini qidirmang — faqat ikki asos yetarli.

§ Lug‘at

trapetsiya — trapezoid
asos — base
yon tomon — leg
o‘rta chiziq — midsegment
teng yonli — isosceles
balandlik — height