Geometriya

Romb va uning xossalari

2 daqiqa o'qish · 10 mashq

Ushbu darsda romb va uning xossalari haqida so‘z yuritamiz. Romb — bu barcha tomonlari teng bo‘lgan parallelogramm. Karta o‘yinidagi "gisht" belgisi aynan romb shaklida. U parallelogrammning barcha xossalarini meros qilib oladi, ustiga o‘ziga xos xossalar qo‘shadi.

§1. Ta’rif

Ta’rif. Barcha tomonlari o‘zaro teng bo‘lgan parallelogramm romb deyiladi.

Romb parallelogramm bo‘lgani uchun uning barcha xossalari rombga ham tegishli: qarama-qarshi burchaklar teng, qo‘shni burchaklar yig‘indisi 180∘180^\circ, diagonallar teng ikkiga bo‘linadi.

B C D A

§2. Rombning maxsus xossalari

Rombni oddiy parallelogrammdan ajratib turadigan ikki muhim xossa bor — ular diagonallarga tegishli.

Qoida. Rombning diagonallari:

  1. o‘zaro perpendikulyar (to‘g‘ri burchak ostida kesishadi);
  2. rombning burchaklarini teng ikkiga bo‘ladi (bissektrisa bo‘ladi).

Savol. Nega rombning diagonallari perpendikulyar? Chunki diagonal romb burchaklarini bo‘lganda teng yonli uchburchaklar hosil bo‘ladi va ularning simmetriyasi diagonallarni to‘g‘ri burchak ostida kesishtiradi.

§3. Romb yuzi

Diagonallar rombni to‘rt teng to‘g‘ri burchakli uchburchakka ajratadi, shundan qulay formula kelib chiqadi.

Qoida. Rombning yuzi diagonallari orqali:

S=12 d1⋅d2S = \frac{1}{2} \, d_1 \cdot d_2

bu yerda d1d_1 va d2d_2 — diagonallar uzunligi.

§4. Masalalar

Misol. Rombning diagonallari 66 va 88. Yuzini toping.

Yechish.

S=12⋅6⋅8=482=24S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = \frac{48}{2} = 24

Javob. S=24S = 24.

Misol. Rombning diagonallari 66 va 88. Tomonini toping.

Yechish. Diagonallar kesishish nuqtasida teng bo‘linadi va perpendikulyar. Yarim diagonallar 33 va 44 — to‘g‘ri burchakli uchburchakning katetlari. Tomon — gipotenuza:

a=32+42=9+16=25=5a = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5

Javob. a=5a = 5.

Misol. Rombning yuzi 4848, bir diagonali 1212. Ikkinchi diagonalni toping.

Yechish. S=12d1d2S = \dfrac{1}{2}d_1 d_2 dan:

48=12⋅12⋅d2=6d2  ⇒  d2=848 = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot d_2 = 6 d_2 \;\Rightarrow\; d_2 = 8

Javob. d2=8d_2 = 8.

Eslatma. Rombning yuzini topishda ikki yo‘l bor: diagonallar orqali S=12d1d2S=\frac{1}{2}d_1d_2 yoki tomon va balandlik orqali S=a⋅hS=a\cdot h. Berilganlarga qarab qulayrog‘ini tanlang.

§ Lug‘at

romb — rhombus
diagonal — diagonal
perpendikulyar — perpendicular
bissektrisa — bisector
yuza — area
teng yonli — isosceles

Bu mavzuni mashq qilib ko'ring

10 ta mashq savoli tayyor. Har bir savoldan keyin batafsil yechim ko'rsatiladi va natijangiz saqlanadi.

Mashqni boshlash