Aylana va doira

Ushbu darsda aylana va doira haqida so‘z yuritamiz. Bu ikki tushuncha o‘xshash ko‘rinsa-da, ular bir xil emas: aylana — bu chiziq, doira esa — shu chiziq bilan chegaralangan tekislik qismi. Xuddi stakan halqasi (aylana) va uning ichidagi suv yuzasi (doira) kabi.

§1. Asosiy ta’riflar

Ta’rif. Berilgan nuqtadan bir xil masofada joylashgan barcha nuqtalar to‘plami aylana deyiladi. Bu nuqta — markaz, undan aylanagacha bo‘lgan masofa — radius ($r$).

Ta’rif. Aylana va uning ichki qismidan iborat shakl doira deyiladi.

Markazdan o‘tib, aylanani ikki nuqtada kesuvchi kesma diametr deyiladi. U radiusdan ikki marta katta: $d = 2r$.

§2. Uzunlik va yuza

Aylana chizig‘ining uzunligi va doiraning yuzi $\pi \approx 3{,}14$ soni orqali ifodalanadi.

Qoida. Aylananing uzunligi:

Qoida. Doiraning yuzi:

Savol. Nima uchun $\pi$ hamma aylanalarda bir xil? Chunki har qanday aylanada uzunlikning diametrga nisbati o‘zgarmas son — bu aynan $\pi$.

§3. Aylana qismlari

• Vatar — aylananing ikki nuqtasini tutashtiruvchi kesma.
• Yoy — aylananing ikki nuqta orasidagi qismi.
• Sektor — ikki radius va yoy bilan chegaralangan doira qismi.

§4. Masalalar

Misol. Radiusi $5$ bo‘lgan aylananing uzunligini toping ($\pi \approx 3{,}14$).

Yechish.

Javob. $C \approx 31{,}4$.

Misol. Radiusi $3$ bo‘lgan doiraning yuzini toping.

Yechish.

Javob. $S \approx 28{,}26$.

Misol. Doiraning diametri $10$. Yuzini toping.

Yechish. Avval radius: $r = \dfrac{d}{2} = 5$. Keyin:

Javob. $S \approx 78{,}5$.

Eslatma. Aylana — bir o‘lchamli chiziq (uning uzunligi bor), doira — ikki o‘lchamli soha (uning yuzi bor). Masalada "uzunlik" so‘ralsa aylana, "yuza" so‘ralsa doira formulasini ishlating.

§ Lug‘at

aylana — circle
doira — disk
radius — radius
diametr — diameter
vatar — chord
yoy — arc