Geometrik shakllar

Ushbu darsda bizni o‘rab turgan olamning eng oddiy “g‘ishtchalari” — geometrik shakllar haqida so‘z yuritamiz. Nuqtadan boshlab, chiziq, burchak va ko‘pburchaklarga qadar bosqichma-bosqich ko‘tarilamiz.

§1. Boshlang‘ich tushunchalar

Geometriya nuqtadan boshlanadi. Nuqta — o‘lchamsiz obyekt: uning na uzunligi, na eni bor. Uni faqat joyi bilan tasavvur qilamiz va bosh harf bilan belgilaymiz: $A$, $B$, $C$.

Ikki nuqtani tutashtirsak, ular orasidan cheksiz ko‘p egri chiziq o‘tkazish mumkin, lekin eng qisqasi bitta — to‘g‘ri chiziq bo‘lagi (kesma). Kesmani ikki uchi bilan belgilaymiz: $AB$.

Ta’rif. Ikki nuqtani birlashtiruvchi eng qisqa chiziq — kesma deyiladi. Kesmaning uzunligi shu ikki nuqta orasidagi masofadir.

Savol. Bir nuqtadan nechta to‘g‘ri chiziq o‘tkazish mumkin? Cheksiz ko‘p! Ammo ikkita turli nuqtadan faqat bitta to‘g‘ri chiziq o‘tadi — mana shu geometriyaning tayanch qoidasi.

§2. Yassi shakllar

Kesmalarni tutashtirib, yopiq siniq chiziq hosil qilsak, ko‘pburchak paydo bo‘ladi. Uch kesmadan — uchburchak, to‘rttadan — to‘rtburchak va hokazo.

Ta’rif. Yassilikda bir to‘g‘ri chiziqda yotmaydigan uch nuqta va ularni tutashtiruvchi uch kesma bilan chegaralangan shakl uchburchak deyiladi.

Aylana ham asosiy shakl: markazdan bir xil masofada joylashgan barcha nuqtalar to‘plami. Bu masofa — radius $r$.

Qoida. Aylananing uzunligi $C = 2\pi r$, doiraning yuzi esa $S = \pi r^2$.

Misol. Radiusi $r = 5$ sm bo‘lgan doiraning yuzini toping ($\pi \approx 3{,}14$).
Yechish. Yuz formulasiga qiymatni qo‘yamiz:

$$S = \pi r^2 = 3{,}14 \cdot 5^2 = 3{,}14 \cdot 25 = 78{,}5$$

Javob. $S = 78{,}5$ sm².

Misol. Tomonlari $a = 6$ sm va $b = 4$ sm bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchakning perimetrini toping.
Yechish. Perimetr — barcha tomonlar yig‘indisi:

$$P = 2(a+b) = 2(6+4) = 2 \cdot 10 = 20$$

Javob. $P = 20$ sm.

§3. Fazoviy shakllar

Yassi shakllar qog‘ozda yotadi, ammo olam uch o‘lchamli. Kubning oltita yog‘i, sharning yagona egri sirti bor. Bularni jismlar deymiz.

Eslatma. Har qanday murakkab shaklni oddiy shakllarga (uchburchak, to‘rtburchak, doira) bo‘lib tahlil qilish mumkin. Bu — geometriyaning eng kuchli usuli: qiyinni oson qismlarga ajratish.

Misol. Qirrasi $a = 3$ sm bo‘lgan kubning to‘liq sirt yuzini toping.
Yechish. Kubda 6 ta kvadrat yoq bor, har birining yuzi $a^2$:

$$S = 6a^2 = 6 \cdot 3^2 = 6 \cdot 9 = 54$$

Javob. $S = 54$ sm².

§ Lug‘at

nuqta — point
kesma — segment
to‘g‘ri chiziq — straight line
ko‘pburchak — polygon
uchburchak — triangle
aylana — circle
radius — radius
perimetr — perimeter