Parallel to'g'ri chiziqlarda burchaklar

Ushbu darsda ikki parallel to‘g‘ri chiziqni uchinchi chiziq — kesuvchi kesib o‘tganda hosil bo‘ladigan burchaklar haqida so‘z yuritamiz. Bu mavzu geometriyaning eng “nafis” qoidalaridan biriga olib keladi.

§1. Kesuvchi va burchaklar

Ikki parallel chiziqni bitta to‘g‘ri chiziq kesib o‘tsa, sakkizta burchak hosil bo‘ladi. Ular orasida chiroyli munosabatlar bor.

Ta’rif. Kesuvchining har ikki tomonida, parallel chiziqlarning ichki tarafida joylashgan, lekin qarama-qarshi burchaklar almashinuvchi ichki burchaklar deyiladi.

Ta’rif. Kesuvchining bir tomonida, biri yuqorida, biri pastda joylashgan burchaklar mos burchaklar deyiladi.

§2. Asosiy qoidalar

Parallellikning sehri shundaki, u burchaklar orasida tenglik keltirib chiqaradi.

Qoida. Ikki chiziq parallel bo‘lsa:
almashinuvchi ichki burchaklar teng; mos burchaklar teng; kesuvchining bir tomonidagi ichki burchaklar yig‘indisi $180°$.

Buni tushunish oson: agar chiziqlar parallel bo‘lsa, kesuvchi ularni bir xil “qiyalik” bilan kesadi, shuning uchun burchaklar takrorlanadi.

Savol. Nega mos burchaklar teng? Chunki pastki chiziqni yuqoriga surib, ustma-ust qo‘ysak, mos burchaklar aynan bir-birining ustiga tushadi.

Eslatma. Vertikal (qarshi) burchaklar har doim teng, chiziqlar parallel bo‘lmasa ham. Bu alohida, mustaqil qoida.

§3. Masalalar

Misol. $a \parallel b$. Mos burchaklardan biri $65°$. Ikkinchisini toping.
Yechish. Mos burchaklar teng bo‘lgani uchun:

$$\angle 2 = \angle 1 = 65°$$

Javob. $65°$.

Misol. $a \parallel b$. Kesuvchining bir tomonidagi ichki burchaklardan biri $118°$. Ikkinchisini toping.
Yechish. Bunday burchaklar yig‘indisi $180°$:

$$180° - 118° = 62°$$

Javob. $62°$.

Misol. $a \parallel b$. Almashinuvchi ichki burchaklar $3x$ va $x+40°$ bilan berilgan. $x$ ni toping.
Yechish. Almashinuvchi ichki burchaklar teng:

$$3x = x + 40° \;\Rightarrow\; 2x = 40° \;\Rightarrow\; x = 20°$$

Javob. $x = 20°$.

Misol. Vertikal burchaklardan biri $73°$. Uning yondoshini toping.
Yechish. Yondosh burchaklar yig‘indisi $180°$:

$$180° - 73° = 107°$$

Javob. $107°$.

§ Lug‘at

parallel — parallel
kesuvchi — transversal
mos burchaklar — corresponding angles
almashinuvchi burchaklar — alternate angles
ichki burchaklar — interior angles
vertikal burchaklar — vertical angles
tenglik — equality
qiyalik — slope