Trapetsiya yuzi

Ushbu darsda trapetsiya yuzini hisoblashni o‘rganamiz. Trapetsiya asoslari turlicha bo‘lgani uchun uning yuzi to‘rtburchaknikidan biroz farq qiladi — lekin g‘oya juda oddiy: ikki asosning o‘rtachasini balandlikka ko‘paytiramiz.

§1. Yuza formulasi

Qoida. Trapetsiyaning yuzi asoslar yarim yig‘indisini balandlikka ko‘paytirishga teng:

bu yerda $a$, $b$ — asoslar, $h$ — balandlik.

O‘rta chiziq $m=\dfrac{a+b}{2}$ bo‘lgani uchun formulani qisqartirib ham yozish mumkin:

§2. Formula qayerdan kelib chiqadi

Savol. Nega aynan yarim yig‘indi? Trapetsiyani diagonal bilan ikki uchburchakka ajratamiz. Biri asosi $a$, ikkinchisi asosi $b$, ikkalasi bir xil balandlik $h$ ga ega. Yuzalarni qo‘shsak:

Ana shu tabiiy ravishda bizni yuza formulasiga olib keladi.

§3. Masalalar

Misol. Trapetsiya asoslari $6$ va $10$, balandligi $4$. Yuzini toping.

Yechish.

Javob. $S = 32$.

Misol. Trapetsiya yuzi $60$, asoslari $7$ va $13$. Balandligini toping.

Yechish. $S = \dfrac{a+b}{2}\cdot h$ dan $h$ ni ifodalaymiz:

Javob. $h = 6$.

Misol. To‘g‘ri burchakli trapetsiyaning asoslari $8$ va $14$, perpendikulyar yon tomoni $5$. Yuzini toping.

Yechish. To‘g‘ri burchakli trapetsiyada perpendikulyar yon tomon aynan balandlik bo‘ladi, ya’ni $h=5$:

Javob. $S = 55$.

Misol. Trapetsiya o‘rta chizig‘i $9$, balandligi $6$. Yuzini toping.

Yechish. $S = m\cdot h$ formulasidan:

Javob. $S = 54$.

Eslatma. Balandlik — bu yon tomon emas, balki ikki asos orasidagi perpendikulyar masofa. Faqat to‘g‘ri burchakli trapetsiyada balandlik yon tomonga teng bo‘ladi. Boshqa hollarda balandlikni alohida topish kerak.

§ Lug‘at

trapetsiya yuzi — area of a trapezoid
asos — base
balandlik — height
o‘rta chiziq — midsegment
to‘g‘ri burchakli trapetsiya — right trapezoid
yarim yig‘indi — half-sum