Ko'pburchaklar

Ushbu darsda ko‘pburchaklar haqida so‘z yuritamiz. Uchburchak, to‘rtburchak — bularning barchasi ko‘pburchaklarning xususiy hollari. Asalari uyasidagi oltiburchak, yo‘l belgisidagi sakkizburchak — tabiat va texnikada ko‘pburchaklar hamma yerda uchraydi.

§1. Asosiy tushunchalar

Ta’rif. Bir nechta kesma bilan chegaralangan yopiq shakl ko‘pburchak deyiladi. Kesmalar — tomonlar, ular kesishgan nuqtalar — uchlar deyiladi.

$n$ ta tomoni bo‘lgan ko‘pburchak $n$-burchak deyiladi. Barcha ichki burchaklari $180^\circ$ dan kichik bo‘lsa, ko‘pburchak qavariq deyiladi.

§2. Ichki burchaklar yig‘indisi

Ixtiyoriy qavariq ko‘pburchakni bitta uchidan chiquvchi diagonallar bilan uchburchaklarga ajratish mumkin. $n$-burchak $(n-2)$ ta uchburchakka bo‘linadi.

Qoida. Qavariq $n$-burchakning ichki burchaklari yig‘indisi:

Qoida. Ixtiyoriy qavariq ko‘pburchakning tashqi burchaklari yig‘indisi (har uchdan bittadan) doim $360^\circ$ ga teng.

Savol. To‘rtburchak uchun formula qanday natija beradi? $180^\circ \cdot (4-2) = 360^\circ$ — bu biz bilgan javob bilan mos keladi.

§3. Muntazam ko‘pburchak

Ta’rif. Barcha tomonlari teng va barcha burchaklari teng bo‘lgan ko‘pburchak muntazam ko‘pburchak deyiladi.

Muntazam $n$-burchakning har bir ichki burchagi:

§4. Masalalar

Misol. Beshburchakning ichki burchaklari yig‘indisini toping.

Yechish. $n = 5$:

Javob. $540^\circ$.

Misol. Muntazam oltiburchakning har bir burchagini toping.

Yechish. $n = 6$:

Javob. $120^\circ$.

Misol. Qavariq ko‘pburchakning ichki burchaklari yig‘indisi $1080^\circ$. Nechta tomoni bor?

Yechish. $180^\circ(n-2) = 1080^\circ$:

Javob. $8$ ta tomon (sakkizburchak).

Eslatma. Tashqi burchaklar yig‘indisi tomonlar soniga bog‘liq emas — u har doim $360^\circ$. Muntazam ko‘pburchakda bitta tashqi burchak $\dfrac{360^\circ}{n}$ ga teng, bu ba’zan burchakni topishning eng qisqa yo‘li.

§ Lug‘at

ko‘pburchak — polygon
qavariq — convex
muntazam ko‘pburchak — regular polygon
ichki burchak — interior angle
tashqi burchak — exterior angle
tomon — side