Burchaklar va masofalar

Ushbu darsda burchak nima ekanligi, uni qanday o‘lchash va ikki nuqta orasidagi masofa tushunchasi haqida so‘z yuritamiz. Burchak — geometriyaning “buriladigan” joyi, masofa esa — “uzoqlik” o‘lchovidir.

§1. Burchak tushunchasi

Bir nuqtadan chiqqan ikki nurni tasavvur qiling. Ular orasidagi “ochilish” — burchakdir. Umumiy nuqta — burchakning uchi, nurlar — tomonlari.

Ta’rif. Umumiy boshlang‘ich nuqtadan chiquvchi ikki nur hosil qilgan figura burchak deyiladi.

Burchakni graduslarda o‘lchaymiz. To‘liq aylanish $360°$, uning yarmi — yoyilgan burchak $180°$, choragi — to‘g‘ri burchak $90°$.

Qoida. Burchak turlari: o‘tkir burchak $< 90°$, to‘g‘ri burchak $= 90°$, o‘tmas burchak $90°$ dan katta, lekin $180°$ dan kichik.

Savol. Soat mili $12$ dan $3$ ga o‘tganda qanday burchakka buriladi? Aylananing choragiga, ya’ni $90°$ ga!

§2. Burchaklar bilan amallar

Burchaklarni qo‘shish va ayirish mumkin, xuddi uzunliklar kabi.

Ta’rif. Yig‘indisi $90°$ bo‘lgan ikki burchak o‘zaro to‘ldiruvchi, yig‘indisi $180°$ bo‘lganlari o‘zaro qo‘shimcha (yondosh) burchaklar deyiladi.

Misol. Bir burchak $37°$. Uni $90°$ ga to‘ldiruvchi burchakni toping.
Yechish. To‘ldiruvchi burchakni topish uchun $90°$ dan ayiramiz:

$$90° - 37° = 53°$$

Javob. $53°$.

Misol. Ikki yondosh burchakdan biri ikkinchisidan $40°$ katta. Ularni toping.
Yechish. Kichigini $x$ desak, kattasi $x+40°$. Yig‘indisi $180°$:

$$x + (x+40°) = 180° \;\Rightarrow\; 2x = 140° \;\Rightarrow\; x = 70°$$

Demak kattasi $70°+40° = 110°$.
Javob. $70°$ va $110°$.

§3. Masofa

Masofa — “eng qisqa yo‘l”. Ikki nuqta orasidagi masofa — ularni tutashtiruvchi kesmaning uzunligi.

Eslatma. Nuqtadan to‘g‘ri chiziqgacha masofa — shu nuqtadan chiziqqa tushirilgan perpendikular (tik kesma) uzunligi bilan o‘lchanadi, qiya kesma bilan emas. Perpendikular har doim qiyadan qisqa.

Misol. Koordinatalar o‘qida $A(2)$ va $B(9)$ nuqtalar berilgan. $AB$ masofani toping.
Yechish. Bir o‘lchamli masofa — koordinatalar ayirmasining moduli:

$$AB = |9 - 2| = 7$$

Javob. $AB = 7$ birlik.

Misol. $A$ va $B$ orasida $C$ nuqta yotadi. $AC = 4$ sm, $CB = 6$ sm bo‘lsa, $AB$ ni toping.
Yechish. $C$ kesma ichida bo‘lgani uchun bo‘laklar qo‘shiladi:

$$AB = AC + CB = 4 + 6 = 10$$

Javob. $AB = 10$ sm.

§ Lug‘at

burchak — angle
uch (burchakning) — vertex
tomon — side
o‘tkir burchak — acute angle
to‘g‘ri burchak — right angle
o‘tmas burchak — obtuse angle
masofa — distance
perpendikular — perpendicular